સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic mean) શોધો:

જો $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ એ અનુક્રમે $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0$ સમીકરણોના બીજ હોય,અને સમીકરણોની સંહતિ $\alpha_1 y + \alpha_2 z = 0$ અને $\beta_1 y + \beta_2 z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો:

સમીકરણ $2x^2 - 2(m^2 + 1)x + m^4 + m^2 + 1 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 = \dots$

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3-13x^2+kx+189=0$ ના બીજ હોય અને $\beta-\gamma=2$ હોય,તો $\beta+\gamma: k+\alpha=$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,$\alpha > \beta$ અને $a_n = \alpha^n - \beta^n$,$n > 1$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $a, b$ અને $c$ એ $x^3+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=$ ($q$ માં)